Aprobé la oposición. Luego os contaré más. La geometría teoría. La que parecía más sencilla. La que era más compleja de explicar. El libro, «Caballeros, esto no es una casa de baños» de Georg von Wallwitz, sobre David Hilbert, el hombre que cambió el siglo y cambió las matemáticas, el que fue capaz de sostener la mirada a Hitler, Einstein y Von Neumann. Palabras mayores. Editado por Acantilado. En el entierro de un mito, un mito desconocido, un mito matemático. Es 1943. El mundo está loco. El conocimiento pivota entre el álgebra abstracta y el delirio cuántico. Las matemáticas son contrarias a la realidad. Las matemáticas necesitan superar su eficiencia lógica, su forma estética. Leningrado. 1943, otra vez. Los digo. La guerra total de Joseph Goebbels. Y, mientras, cálculos, espacios, teoría de números sin números.

Más atrás, mucho más atrás. Cuando nace, en Prusia, un emperador, la gran Alemania. Königsberg. El mito de los puentes. El que escribe esto, en el Motel Margot, hace cálculos sobre las combinaciones para ir de una habitación a otra… y, en 1884, el doctorado, cuando los genios eran capaces de conocer todo, caminaban, bebían café, estaban frente a un estanque, en el cielo, los pájaros, que buscan dominar el territorio de las matemáticas en toda su extensión. Hilbert, el gran pájaro.

Entre la relatividad y la lógica proposicional el mundo descansa de las guerras. Siempre los griegos, siempre Aristóteles, cuando todo se podía conocer, ciencia y filosofía, cuando todo era lo mismo, en realidad. Todos aquellos axiomas formales, las sentencias, las tautologías. Estudié el Álgebra de Boole y encontré la paz. Sé que los principios matemáticos quisieron ser rigurosos, dar paz, como en la canción de El Hombre Burbuja. Pero luego, la paradoja del mentiroso, la imposibilidad de recorrer un pasillo dividido en infinitos trozos, el barbero que afeita y deja sin afeitar.

No hay penicilina pero sí álgebra abstracta. Un hombre podía saberlo todo. Intuición frente a formalidad. Y aparece Von Neumann y su Teoría de Juegos, aquel instante en el que la matemática y la economía se pusieron de acuerdo. Para ti la gloria, para mí la riqueza. John Von Neumann es 1926 y la Fundación Rockefeller busca el vellocino. De oro, plata o paladio. ¿Sabes lo caro que es el paladio? No, no tienes ni idea. Las matemáticas de Von Neumann son como una bruja adivina, quieren describir acciones futuras con un puñado de cálculos. El futuro, luego lo sabremos, es el átomo y la muerte. Von Neumann, junto a Kurt Gödel y Alan Turing el más notable (o sobresaliente de su generación). En 1928, en Bolonia, antes de la Knorr y Binelli o Brunamonti, antes de eso, estuvo las matemáticas y Mussolini.

A la luz de la lógica te harás profesor emérito, leyenda, jubilado, verás pasar el final del mundo, el nuevo orden, una calle entre Johannes Kepler y Ludwig van Beethoven, un libro infinito sobre los invariantes (calcula en esta aplicación qué bases, dime, qué se quedará igual). Un hijo de Königsberg. Ya los lo conté, lo intenté en 2014 el tema de grafos. No aprobé. En 2025 me han dicho que ha vuelto a salir. Alemania y Austria, intersección de Venn para formar Prusia. En Königsberg el espíritu de Immanuel Kant, en la lógica pura y el conocimiento experimental, uno sabe, uno cree, uno tiene que demostrar que la suma de los ángulos del interior de un triángulo son 180º. Parece evidente. Mañana, el sol, la vida. Católicos, protestantes, bosnios, eslovenos, alemanes, checos, húngaros. El viejo emperador. Praga y Viena: la construcción lógica del mundo.

En el Círculo de Viena, bases instrumentales, Bertrand Russell y Ludwig Wittgenstein en el mismo momento. Lo creas o no, hubo un día en el que: «El Círculo de Viena se interesó por la parapsicología y participó en sesiones de espiritismo por un interés científico». Y allí, el reino de Gödel (porque este libro son muchos libros y los nombres son muchos nombres, sin fronteras o con fronteras poco definidas). Lo incompleto, lo imposible, el Teorema de la incompletitud. Hubo dudas. ¿No querrá, señor Gödel, estropear las matemáticas para siempre, verdad? Es imposible demostrar que no existen contradicciones. Gödel sembrando las semillas de las calculadoras universales. El código máquina.

Antes de los tiros, antes de la bomba, avanzamos hacia la tecnología. Y la máquina, atrapada, no sabe cómo detenerse, ¿un bucle, una repetición, una copia infinita, el mito de Sísifo convertido en virus informático? Y, repito, todavía sin antibióticos. Software, axiomas, ordenadores, la teoría de los autómatas. El libro termina, con la muerte y con las máquinas. Hoy, en el final, encontramos el principio. Cuando el todo era posible pero no demostrable. Hoy, se demuestra, pero nadie lo sabe todo.

Lo decimos, por primera vez, es importante, repetiremos una y otra vez, el proceso técnico necesita de la física, más que de las matemáticas. Así, recordar la Revolución Industrial. La duda entre el vapor y el magnetismo. En sus conjuntos, la revolución industrial no es más que la aplicación práctica del trabajo que habían desarrollado los matemáticos. El salto, cualitativo, entre la abstracción y la práctica.

Como lector, ingeniero, estudiante de matemáticas (al final del tercer curso de cuatro), perdido entre el monstruo de la topología, entre Isaac Newton y Gottfried Leibniz. Recordando cuando era chaval, en los primeros cursos de cálculo. Allí, donde estaba el cálculo integral, los infinitésimos, los límites superiores del valor máximo, los diferenciales: CONTINUIDAD Y DIFERENCIABILIDAD. El límite de la función, la convergencia, la necesidad del acero y la presión hace que las matemáticas acaben ganando concreción. Y allí, aprobando Análisis Matemático. ¿Recuerdas cuando en los libros de la UNED aparecía Niels Henrik Abel y Évariste Galois? ¿Recuerdas la historia de Evariste Galois, en 1832, cuando escribió todo lo que sabía, todo lo que creía saber, en una noche, antes de morir en un duelo? No solo te dio matemáticas, te ofreció un mito, como lo fue Alan Turing (el bello disco de los Hidrogenesse, acérquense a él, a la vez que leen este libro).

Otra asignatura, Matemática discreta o Teoría de grupos, de eso no te enseñaban en ingeniería. La abstracción, los juegos con los primos, la reducción al absurdo, las elucubraciones. No servía para nada. Ni la Conjetura de Goldbach ni el Teorema de Fermat (y eso que no hay taller de matemáticas en el que no se haya puesto la película de La Habitación de Fermat, ojo, con canciones de Los Planetas, perdón que me estoy yendo, como siempre). Encerrados en una habitación, una pluma de ganso, papel muy blanco, correspondencia entre iguales, todo teoría, todo axioma, una cosa viene con la otra. ¿Quieres una aplicación? OK, juguemos con la criptografía.

Vuelvo a Königsberg, allí donde todo el mundo habla de Georg Cantor. Georg Cantor es lo más cercano a una esencia literaria, casi de ciencia ficción, el hombre que definió los infinitos, que habló de su tamaño, la divinidad comparada, como en los tebeos de superhéroes, donde los dioses tienen categoría dentro de la misma divinidad, o en los Caballeros del Zodíaco, donde cada metal, cada lugar y color son poderosos… correspondencia entre el conjunto de los naturales, los enteros, los racionales, la locura de las sucesiones convergentes que se utiliza para el poético misterio de la construcción de la estructura de los números reales. El argumento de la diagonal, la cardinalidad, el conjunto finito e infinito. Llenemos hoteles, hagamos de la Teoría de conjuntos algo bello y salvaje.

¿Existe lo infinito en la naturaleza? Es una buena pregunta. Yo digo que sí. Dices que no sabes si el universo se termina alguna. Dices que no sabemos si los granos de arena que hay en una playa son infinitos, los átomos de mi habitación. ¿Los puedo contar? ¿Y si los puedo contar, tendré tiempo con una vida entera, con la de mi hijo y mi nieto, con la de mil generaciones? Entonces es divino, es infinito, no tengo dudas. Números transfinitos, la pirámide de Teilhard de Chardin.

En Könisberg y Gotinga, en los dos. Los grandes nombres, Félix Klein, Henri Poincaré, Charles Hermite, Heinrich Rudolf Hertz, el de los herzios. Como una colección de cromos, fotos. Hojas de libros, apuntes, invariantes, geometrías no euclídeas, ángulos, traslaciones, las distancias. La topología contra Lovecraft, los donuts, ¿Qué fue de aquel libro? Está en el fondo de una caja. Mezclado con ejemplares de poemarios autoeditados. Quiero, creo, venderlo, para comprar figuras. El rey de los invariantes. David Hilbert frente a las ecuaciones busca las construcciones abstractas, hace unas líneas, Chardin. Y aparece la palabra teología. En un libro de matemáticas, sobre matemáticos, con el XIX ayer, anteayer como mucho, tiene que hablarse de teología. Cuanto más elevadas son las matemáticas más se acercan a un esbozo, a una demostración de que existe algo más allá, elevado, aceptación de aquello que no es exclusivamente material.

¿Necesitas sacar el manual para leer el libro? Quizá te vendría bien repasar la teoría de grupos, las permutaciones, la simetría axial y rotacional, los giros… volver a la gran G, la estructura algebraica con sus operaciones internas, ahí, en Gotinga, donde las mejores matemáticas crecen.

Hilbert, su vida, su locura, su trabajo, en espejo de Euclides, aquel que me dio la plaza, está la convergencia, el punto medio, el paralelismo, la bisectriz, la construcción axiomática: verdades absolutas y Todo, con mayúsculas la primera, con mayúsculas al completo, TODO, a partir de ahí.

Matrícula de Honor en septiembre, aprobado en las oposiciones, un hijo en camino. Una recta solo puede ser paralela o secante.

Seguir, seguir hasta París, hasta los grandes problemas, como les digo siempre a mis alumnos, nadie trabaja gratis. La intuición. La parte esencial de los trabajos de los grandes, de Newton, de Leibniz o Poincaré, no, Hilbert lo quiere tener atado y bien atado, todo, un papel secundario, las matemáticas prusianas, axiomáticas, volviendo a la matrícula de honor, al tema de las oposiciones: «Lo que había iniciado Euclides en el ámbito de la geometría, debía extenderse al conjunto de las matemáticas». Formalizar las matemáticas, axiomas, lógica, llegar, evitar la contradicción, ser todo independiente. Sistemas íntegros. Unir las leyes de la física con el invierno de las matemáticas, en una sola pieza, sin costuras. Íntegro, siempre, ¿durante cuánto tiempo? ¿Cuántos años?

Imagina una ciudad, imagina Gotinga y quince premios Nobel entre 1900 y 1930 (no existe premio de matemáticas, por eso todo el mundo aplaude a los economistas). Imagina Gotinga por encima de Berlín, París, Cambridge, imagina el comienzo de la cultura moderna. Entre medio, 1905, en Berna, en Suiza, Albert Einstein, la iluminación, la Teoría de la Relatividad Especial. ¿Existen dudas sobre Isaac Newton? Sí. Ojo, la velocidad de la luz es una constante, el espacio y el tiempo son variables, Einstein, pensamiento en marcha, la culminación, Hermann Minkowski, los tres vectores espaciales, duermo, sueño, escribo, imagino ayer y mañana como un vector temporal.

Las necrológicas de los matemáticos, son como catálogos de venta por correo, el día que Hermann Minkowski muerte, Hilbert quiere seguir con sus obras, busca con la física teórica encontrar la fortaleza de las matemáticas, todo el mundo, los números, durante el primer tercio del Siglo XX, los matemáticos y los físicos se reparten el conocimiento, intenta caminar de la mano, acaban necesitándose los unos a los otros, ecuaciones integrales, ecuaciones diferenciales, el tiempo que tardará en caer el objeto, las fuerzas, débiles, totales, la unión… dado el tiempo, cálculo del tiempo de caída, la función que demuestra el movimiento.

Ojo, profesionales de la física, problemas de matemáticas, el dinero de Konisberg. El dinero no se toca. Y con los intereses, los matemáticos resuelven problemas por dinero. Como hay dinero, hay trabajo, una lista, ojo, de cromos: Henri Poincaré, Hendrik Lorentz, Max Born, Max Planck, AQUÍ HAY CONSTANTES. (Y TAMBIÉN ECUACIONES Y UNIDADES).

En el comienzo de la I Guerra Mundial, 1914, todavía tiene Poincaré da una charla, frente a él, el presidente de la República Francesa. ¿A ti te gustan las matemáticas? Profesores de instituto al final del verano. Ni más ni menos. Cuando empieza, cuándo acaba. Los estudiantes van y vienen. Se habrán equivocado, ¿tocará volver a los números y olvidar las letras?

Durante las guerras los pensamientos no se detienen. Einstein acude hasta Goringa. Hilbert da el OK a la física. ¿Existen dudas sobre la matemática? Ecuaciones de campo que describe la geometría del espacio tiempo, la relación, la constante, la G. Escribiendo sobre la guerra. La carrera. Entre el 20 y el 25 de noviembre. Academias. «Caballeros, una universidad no es una casa de baños». Hilbert ponía el nombre, frente a los que evitaban que las mujeres, que Emmy Noether diera clase.

Avanzar en el siglo, seguir en Gotinga, encontrar a la profesora judía. Emmy Noether. Matemática y judía, mujer y judía. Manejando la Teoría de números. Suspendida por ser judía. Estamos en el paralelo que se alimenta de Einstein y Hilbert. Volvemos, menos de veinte años, en la simetría de la Teoría de grupos (una de las últimas asignaturas que aprobé, hasta aquí hemos llegado) y leo que la simetría produce intuición, y la intuición, de la misma profesora, la lleva a sugerir, y esa idea llegará un planeta y llegará el Bosón de Higgs. Y quizá un cuadro de Francisco de Goya y, quizá, una canción de Nick Cave.

La Europa central, la del este, la que se deshace entre violencia, religión, tribus y etnias. Un libro que te sirve para entender la diferencia entre la matemática y la ingeniería, más allá de la física, que no deja de ser una matemática ligeramente menos abstracta. Este libro te coloca los grandes nombres en la historia, paseando, tomando cerveza, tratando de sobrevivir con un sueldo justito sin saber que en unos años (y para siempre) acabarían en los libros de texto de los jóvenes, de los menos jóvenes, de la historia, para siempre. Ahí, donde la negrita es importante, donde las matemáticas te hacen eterno.

La broma de cualquier estudiante de exactas que ha pasado antes por la ingeniería, el BUP, el COU o el bachillerato cuando se da cuenta de que, conforme avanzas en el estudio de las matemáticas los únicos números que aparecen en el libro son los que marcan el número de la página o el capítulo.

Una caída, una absorción, dos grandes nombres, tres, Ludwig Wittgenstein, John Keynes, Paul Dirac… todo el empuje, ante el estallido de la violencia, la sensación, destrucción del conocimiento, 1453, el Renacimiento, la tradición griega, la caída del imperio romano de oriente. Solamente resistió occidente. 1933. Goringa. Llega Hitler. Y, de pronto, los funcionarios que se ven superados por las leyes de los nazis. El suelo alemán quema. Desde la primera guerra mundial. El suelo alemán, repito, quema. Así que Albert Einstein se marcha a California. Hitler exige que se enseñen, abro comillas «Matemáticas alemanas». Un pensamiento lógico que se opone a las estructuras sensibles, no es posible, las matemáticas alemanas tienen que ser consecuentes con las particularidades históricas.

Así que los USA se aprovechan: pan blanco, leche, antibióticos, libertad. Los matemáticos buscan y encuentran en USA el último confín de la civilización. En 1933 era el momento de una red científica que entrara en conexión con el American Way of Life (todavía falta mucho para Elvis Presley, pero ya hay tarta de manzana y rubio americano). En 1933 Alemania expulsa a sus científicos, no hay alto nivel. Y el señor Von Neumann, que prosperó en USA. Todos conocemos el apellido, que estuvo en Los Alamos, que fue un científico práctico, en la bomba atómica. No hay que olvidar, se lo contaré a los chicos, la existencia de una «Arquitectura de Von Neumann» de la que casi todos los ordenadores y calculadoras se alimenta.

El libro nos explica la diferencia entre la física y la matemática, una bifurcación que se hace cualitativa conforme avanzan las décadas. Primero se separa de la filosofía y luego física y matemática. La física da industria, ingeniería, dinero: necesita, eso sí, un lugar de trabajo. En los USA, la universidad, las fundaciones, el dinero, la parte privada. Una instalación, unas tizas, un objetivo. Convertir la física en ingeniería.

Hilbert se da cuenta (o quizá no), que las semillas de su escuela germinaron en Estados Unidos. Lo abstracto perdió frente a lo práctico, y en los USA podían desarrollarse, sin miedo al monstruo del nazismo. Princeton tomará el relevo a Goringa. La única diferencia entre la Física teórica y las matemáticas consisten en que la primera depende únicamente, en la última instancia, de la experimentación.

Este libro es sugerente, ameno. Mezcla la historia y la matemáticas, mezcla los mitos, los teoremas, la historia, la vida. Sepas o no de matemáticas. Disfruta. Libro sobresaliente.

 David Hilbert, el matemático que cambió el siglo XX  

Aprobé la oposición. Luego os contaré más. La geometría teoría. La que parecía más sencilla. La que era más compleja de explicar. El libro, «Caballeros, esto no es una casa de baños» de Georg von Wallwitz, sobre David Hilbert, el hombre que cambió el siglo y cambió las matemáticas, el que fue capaz de sostener la mirada a Hitler, Einstein y Von Neumann. Palabras mayores. Editado por Acantilado. En el entierro de un mito, un mito desconocido, un mito matemático. Es 1943. El mundo está loco. El conocimiento pivota entre el álgebra abstracta y el delirio cuántico. Las matemáticas son contrarias a la realidad. Las matemáticas necesitan superar su eficiencia lógica, su forma estética. Leningrado. 1943, otra vez. Los digo. La guerra total de Joseph Goebbels. Y, mientras, cálculos, espacios, teoría de números sin números.

Más atrás, mucho más atrás. Cuando nace, en Prusia, un emperador, la gran Alemania. Königsberg. El mito de los puentes. El que escribe esto, en el Motel Margot, hace cálculos sobre las combinaciones para ir de una habitación a otra… y, en 1884, el doctorado, cuando los genios eran capaces de conocer todo, caminaban, bebían café, estaban frente a un estanque, en el cielo, los pájaros, que buscan dominar el territorio de las matemáticas en toda su extensión. Hilbert, el gran pájaro.

Entre la relatividad y la lógica proposicional el mundo descansa de las guerras. Siempre los griegos, siempre Aristóteles, cuando todo se podía conocer, ciencia y filosofía, cuando todo era lo mismo, en realidad. Todos aquellos axiomas formales, las sentencias, las tautologías. Estudié el Álgebra de Boole y encontré la paz. Sé que los principios matemáticos quisieron ser rigurosos, dar paz, como en la canción de El Hombre Burbuja. Pero luego, la paradoja del mentiroso, la imposibilidad de recorrer un pasillo dividido en infinitos trozos, el barbero que afeita y deja sin afeitar.

No hay penicilina pero sí álgebra abstracta. Un hombre podía saberlo todo. Intuición frente a formalidad. Y aparece Von Neumann y su Teoría de Juegos, aquel instante en el que la matemática y la economía se pusieron de acuerdo. Para ti la gloria, para mí la riqueza. John Von Neumann es 1926 y la Fundación Rockefeller busca el vellocino. De oro, plata o paladio. ¿Sabes lo caro que es el paladio? No, no tienes ni idea. Las matemáticas de Von Neumann son como una bruja adivina, quieren describir acciones futuras con un puñado de cálculos. El futuro, luego lo sabremos, es el átomo y la muerte. Von Neumann, junto a Kurt Gödel y Alan Turing el más notable (o sobresaliente de su generación). En 1928, en Bolonia, antes de la Knorr y Binelli o Brunamonti, antes de eso, estuvo las matemáticas y Mussolini.

A la luz de la lógica te harás profesor emérito, leyenda, jubilado, verás pasar el final del mundo, el nuevo orden, una calle entre Johannes Kepler y Ludwig van Beethoven, un libro infinito sobre los invariantes (calcula en esta aplicación qué bases, dime, qué se quedará igual). Un hijo de Königsberg. Ya los lo conté, lo intenté en 2014 el tema de grafos. No aprobé. En 2025 me han dicho que ha vuelto a salir. Alemania y Austria, intersección de Venn para formar Prusia. En Königsberg el espíritu de Immanuel Kant, en la lógica pura y el conocimiento experimental, uno sabe, uno cree, uno tiene que demostrar que la suma de los ángulos del interior de un triángulo son 180º. Parece evidente. Mañana, el sol, la vida. Católicos, protestantes, bosnios, eslovenos, alemanes, checos, húngaros. El viejo emperador. Praga y Viena: la construcción lógica del mundo.

En el Círculo de Viena, bases instrumentales, Bertrand Russell y Ludwig Wittgenstein en el mismo momento. Lo creas o no, hubo un día en el que: «El Círculo de Viena se interesó por la parapsicología y participó en sesiones de espiritismo por un interés científico». Y allí, el reino de Gödel (porque este libro son muchos libros y los nombres son muchos nombres, sin fronteras o con fronteras poco definidas). Lo incompleto, lo imposible, el Teorema de la incompletitud. Hubo dudas. ¿No querrá, señor Gödel, estropear las matemáticas para siempre, verdad? Es imposible demostrar que no existen contradicciones. Gödel sembrando las semillas de las calculadoras universales. El código máquina. 

Antes de los tiros, antes de la bomba, avanzamos hacia la tecnología. Y la máquina, atrapada, no sabe cómo detenerse, ¿un bucle, una repetición, una copia infinita, el mito de Sísifo convertido en virus informático? Y, repito, todavía sin antibióticos. Software, axiomas, ordenadores, la teoría de los autómatas. El libro termina, con la muerte y con las máquinas. Hoy, en el final, encontramos el principio. Cuando el todo era posible pero no demostrable. Hoy, se demuestra, pero nadie lo sabe todo.

Lo decimos, por primera vez, es importante, repetiremos una y otra vez, el proceso técnico necesita de la física, más que de las matemáticas. Así, recordar la Revolución Industrial. La duda entre el vapor y el magnetismo. En sus conjuntos, la revolución industrial no es más que la aplicación práctica del trabajo que habían desarrollado los matemáticos. El salto, cualitativo, entre la abstracción y la práctica.

Como lector, ingeniero, estudiante de matemáticas (al final del tercer curso de cuatro), perdido entre el monstruo de la topología, entre Isaac Newton y Gottfried Leibniz. Recordando cuando era chaval, en los primeros cursos de cálculo. Allí, donde estaba el cálculo integral, los infinitésimos, los límites superiores del valor máximo, los diferenciales: CONTINUIDAD Y DIFERENCIABILIDAD. El límite de la función, la convergencia, la necesidad del acero y la presión hace que las matemáticas acaben ganando concreción. Y allí, aprobando Análisis Matemático. ¿Recuerdas cuando en los libros de la UNED aparecía Niels Henrik Abel y Évariste Galois? ¿Recuerdas la historia de Evariste Galois, en 1832, cuando escribió todo lo que sabía, todo lo que creía saber, en una noche, antes de morir en un duelo? No solo te dio matemáticas, te ofreció un mito, como lo fue Alan Turing (el bello disco de los Hidrogenesse, acérquense a él, a la vez que leen este libro).

Otra asignatura, Matemática discreta o Teoría de grupos, de eso no te enseñaban en ingeniería. La abstracción, los juegos con los primos, la reducción al absurdo, las elucubraciones. No servía para nada. Ni la Conjetura de Goldbach ni el Teorema de Fermat (y eso que no hay taller de matemáticas en el que no se haya puesto la película de La Habitación de Fermat, ojo, con canciones de Los Planetas, perdón que me estoy yendo, como siempre). Encerrados en una habitación, una pluma de ganso, papel muy blanco, correspondencia entre iguales, todo teoría, todo axioma, una cosa viene con la otra. ¿Quieres una aplicación? OK, juguemos con la criptografía.

Vuelvo a Königsberg, allí donde todo el mundo habla de Georg Cantor. Georg Cantor es lo más cercano a una esencia literaria, casi de ciencia ficción, el hombre que definió los infinitos, que habló de su tamaño, la divinidad comparada, como en los tebeos de superhéroes, donde los dioses tienen categoría dentro de la misma divinidad, o en los Caballeros del Zodíaco, donde cada metal, cada lugar y color son poderosos… correspondencia entre el conjunto de los naturales, los enteros, los racionales, la locura de las sucesiones convergentes que se utiliza para el poético misterio de la construcción de la estructura de los números reales. El argumento de la diagonal, la cardinalidad, el conjunto finito e infinito. Llenemos hoteles, hagamos de la Teoría de conjuntos algo bello y salvaje.

¿Existe lo infinito en la naturaleza? Es una buena pregunta. Yo digo que sí. Dices que no sabes si el universo se termina alguna. Dices que no sabemos si los granos de arena que hay en una playa son infinitos, los átomos de mi habitación. ¿Los puedo contar? ¿Y si los puedo contar, tendré tiempo con una vida entera, con la de mi hijo y mi nieto, con la de mil generaciones? Entonces es divino, es infinito, no tengo dudas. Números transfinitos, la pirámide de Teilhard de Chardin.

En Könisberg y Gotinga, en los dos. Los grandes nombres, Félix Klein, Henri Poincaré, Charles Hermite, Heinrich Rudolf Hertz, el de los herzios. Como una colección de cromos, fotos. Hojas de libros, apuntes, invariantes, geometrías no euclídeas, ángulos, traslaciones, las distancias. La topología contra Lovecraft, los donuts, ¿Qué fue de aquel libro? Está en el fondo de una caja. Mezclado con ejemplares de poemarios autoeditados. Quiero, creo, venderlo, para comprar figuras. El rey de los invariantes. David Hilbert frente a las ecuaciones busca las construcciones abstractas, hace unas líneas, Chardin. Y aparece la palabra teología. En un libro de matemáticas, sobre matemáticos, con el XIX ayer, anteayer como mucho, tiene que hablarse de teología. Cuanto más elevadas son las matemáticas más se acercan a un esbozo, a una demostración de que existe algo más allá, elevado, aceptación de aquello que no es exclusivamente material.

¿Necesitas sacar el manual para leer el libro? Quizá te vendría bien repasar la teoría de grupos, las permutaciones, la simetría axial y rotacional, los giros… volver a la gran G, la estructura algebraica con sus operaciones internas, ahí, en Gotinga, donde las mejores matemáticas crecen.

Hilbert, su vida, su locura, su trabajo, en espejo de Euclides, aquel que me dio la plaza, está la convergencia, el punto medio, el paralelismo, la bisectriz, la construcción axiomática: verdades absolutas y Todo, con mayúsculas la primera, con mayúsculas al completo, TODO, a partir de ahí. 

Matrícula de Honor en septiembre, aprobado en las oposiciones, un hijo en camino. Una recta solo puede ser paralela o secante.

Seguir, seguir hasta París, hasta los grandes problemas, como les digo siempre a mis alumnos, nadie trabaja gratis. La intuición. La parte esencial de los trabajos de los grandes, de Newton, de Leibniz o Poincaré, no, Hilbert lo quiere tener atado y bien atado, todo, un papel secundario, las matemáticas prusianas, axiomáticas, volviendo a la matrícula de honor, al tema de las oposiciones: «Lo que había iniciado Euclides en el ámbito de la geometría, debía extenderse al conjunto de las matemáticas». Formalizar las matemáticas, axiomas, lógica, llegar, evitar la contradicción, ser todo independiente. Sistemas íntegros. Unir las leyes de la física con el invierno de las matemáticas, en una sola pieza, sin costuras. Íntegro, siempre, ¿durante cuánto tiempo? ¿Cuántos años?

Imagina una ciudad, imagina Gotinga y quince premios Nobel entre 1900 y 1930 (no existe premio de matemáticas, por eso todo el mundo aplaude a los economistas). Imagina Gotinga por encima de Berlín, París, Cambridge, imagina el comienzo de la cultura moderna. Entre medio, 1905, en Berna, en Suiza, Albert Einstein, la iluminación, la Teoría de la Relatividad Especial. ¿Existen dudas sobre Isaac Newton? Sí. Ojo, la velocidad de la luz es una constante, el espacio y el tiempo son variables, Einstein, pensamiento en marcha, la culminación, Hermann Minkowski, los tres vectores espaciales, duermo, sueño, escribo, imagino ayer y mañana como un vector temporal.

Las necrológicas de los matemáticos, son como catálogos de venta por correo, el día que Hermann Minkowski muerte, Hilbert quiere seguir con sus obras, busca con la física teórica encontrar la fortaleza de las matemáticas, todo el mundo, los números, durante el primer tercio del Siglo XX, los matemáticos y los físicos se reparten el conocimiento, intenta caminar de la mano, acaban necesitándose los unos a los otros, ecuaciones integrales, ecuaciones diferenciales, el tiempo que tardará en caer el objeto, las fuerzas, débiles, totales, la unión… dado el tiempo, cálculo del tiempo de caída, la función que demuestra el movimiento.

Ojo, profesionales de la física, problemas de matemáticas, el dinero de Konisberg. El dinero no se toca. Y con los intereses, los matemáticos resuelven problemas por dinero. Como hay dinero, hay trabajo, una lista, ojo, de cromos: Henri Poincaré, Hendrik Lorentz, Max Born, Max Planck, AQUÍ HAY CONSTANTES. (Y TAMBIÉN ECUACIONES Y UNIDADES).

En el comienzo de la I Guerra Mundial, 1914, todavía tiene Poincaré da una charla, frente a él, el presidente de la República Francesa. ¿A ti te gustan las matemáticas? Profesores de instituto al final del verano. Ni más ni menos. Cuando empieza, cuándo acaba. Los estudiantes van y vienen. Se habrán equivocado, ¿tocará volver a los números y olvidar las letras?

Durante las guerras los pensamientos no se detienen. Einstein acude hasta Goringa. Hilbert da el OK a la física. ¿Existen dudas sobre la matemática? Ecuaciones de campo que describe la geometría del espacio tiempo, la relación, la constante, la G. Escribiendo sobre la guerra. La carrera. Entre el 20 y el 25 de noviembre. Academias. «Caballeros, una universidad no es una casa de baños». Hilbert ponía el nombre, frente a los que evitaban que las mujeres, que Emmy Noether diera clase.

Avanzar en el siglo, seguir en Gotinga, encontrar a la profesora judía. Emmy Noether. Matemática y judía, mujer y judía. Manejando la Teoría de números. Suspendida por ser judía. Estamos en el paralelo que se alimenta de Einstein y Hilbert. Volvemos, menos de veinte años, en la simetría de la Teoría de grupos (una de las últimas asignaturas que aprobé, hasta aquí hemos llegado) y leo que la simetría produce intuición, y la intuición, de la misma profesora, la lleva a sugerir, y esa idea llegará un planeta y llegará el Bosón de Higgs. Y quizá un cuadro de Francisco de Goya y, quizá, una canción de Nick Cave.

La Europa central, la del este, la que se deshace entre violencia, religión, tribus y etnias. Un libro que te sirve para entender la diferencia entre la matemática y la ingeniería, más allá de la física, que no deja de ser una matemática ligeramente menos abstracta. Este libro te coloca los grandes nombres en la historia, paseando, tomando cerveza, tratando de sobrevivir con un sueldo justito sin saber que en unos años (y para siempre) acabarían en los libros de texto de los jóvenes, de los menos jóvenes, de la historia, para siempre. Ahí, donde la negrita es importante, donde las matemáticas te hacen eterno.

La broma de cualquier estudiante de exactas que ha pasado antes por la ingeniería, el BUP, el COU o el bachillerato cuando se da cuenta de que, conforme avanzas en el estudio de las matemáticas los únicos números que aparecen en el libro son los que marcan el número de la página o el capítulo.

Una caída, una absorción, dos grandes nombres, tres, Ludwig Wittgenstein, John Keynes, Paul Dirac… todo el empuje, ante el estallido de la violencia, la sensación, destrucción del conocimiento, 1453, el Renacimiento, la tradición griega, la caída del imperio romano de oriente. Solamente resistió occidente. 1933. Goringa. Llega Hitler. Y, de pronto, los funcionarios que se ven superados por las leyes de los nazis. El suelo alemán quema. Desde la primera guerra mundial. El suelo alemán, repito, quema. Así que Albert Einstein se marcha a California. Hitler exige que se enseñen, abro comillas «Matemáticas alemanas». Un pensamiento lógico que se opone a las estructuras sensibles, no es posible, las matemáticas alemanas tienen que ser consecuentes con las particularidades históricas.

Así que los USA se aprovechan: pan blanco, leche, antibióticos, libertad. Los matemáticos buscan y encuentran en USA el último confín de la civilización. En 1933 era el momento de una red científica que entrara en conexión con el American Way of Life(todavía falta mucho para Elvis Presley, pero ya hay tarta de manzana y rubio americano). En 1933 Alemania expulsa a sus científicos, no hay alto nivel. Y el señor Von Neumann, que prosperó en USA. Todos conocemos el apellido, que estuvo en Los Alamos, que fue un científico práctico, en la bomba atómica. No hay que olvidar, se lo contaré a los chicos, la existencia de una «Arquitectura de Von Neumann» de la que casi todos los ordenadores y calculadoras se alimenta.

El libro nos explica la diferencia entre la física y la matemática, una bifurcación que se hace cualitativa conforme avanzan las décadas. Primero se separa de la filosofía y luego física y matemática. La física da industria, ingeniería, dinero: necesita, eso sí, un lugar de trabajo. En los USA, la universidad, las fundaciones, el dinero, la parte privada. Una instalación, unas tizas, un objetivo. Convertir la física en ingeniería.

Hilbert se da cuenta (o quizá no), que las semillas de su escuela germinaron en Estados Unidos. Lo abstracto perdió frente a lo práctico, y en los USA podían desarrollarse, sin miedo al monstruo del nazismo. Princeton tomará el relevo a Goringa. La única diferencia entre la Física teórica y las matemáticas consisten en que la primera depende únicamente, en la última instancia, de la experimentación.

Este libro es sugerente, ameno. Mezcla la historia y la matemáticas, mezcla los mitos, los teoremas, la historia, la vida. Sepas o no de matemáticas. Disfruta. Libro sobresaliente.

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